Borde man taktikrösta på Centern? eller När är det rationellt att rösta?

Sammanfattning: Det är en väldigt låg sannolikhet att ens röst påverkar valresultatet. Det blir endast rationellt att rösta om man ser valet som ett lotto, med dåliga odds men med bra utdelning. Det finns extra fördelar med att rösta ifall ens röst påverkar andras val.

När är det egentligen rationellt att taktikrösta – att rösta på, inte det parti som man helst av allt vill skall sitta vid makten, utan på ett annat parti, av taktiska skäl? Varför skulle man ens vilja göra det, kan man fråga sig?

En anledning är att man tror att det andra partiet har större chans att vinna än det första, och att det därför skulle vara slöseri att lägga sin röst på ett parti som förlorar. Vissa som vill att Liberala partiet skall komma in i riksdagen säger sig ha lagt sin röst på Sverigedemokraterna (av alla partier!) av just den här anledningen.

En annan anledning är att man tror att det andra partiet riskerar att inte komma in i riksdagen, att den kommer under 4%-spärren, och att det därför behöver en röst. Någon som helst vill att moderaterna skall komma in i riksdagen skulle då kunna se det som rimligt att istället rösta på Centern för att dessa inte skall riskera trilla ut ur riksdagen.

Om man är i någon av de här två situationerna, eller någon annan liknande, är det då smart att taktikrösta? På ett sätt är det uppenbart att man måste rösta taktiskt. Att göra ett så bra val som möjligt inom politiken följer exakt samma lagar som när man annars skall göra bra val. Och ifall man vill göra ett bra val, då måste man ju balansera för- och nackdelarna på ett effektivt sätt (så att inte själva övervägningen blir en alltför stor kostnad för beslutsfattandet), för att få ett optimalt resultat. Det är just vad taktiskt röstande innebär, att få ett så bra valresultat som möjligt.

Nu är frågan, är det verkligen rationellt att rösta? Är det över huvud taget vettigt att ta sin dyrbara tid – en halvtimma eller så – för att gå till en lokal, fylla i några papperslappar, och sedan lägga dem i en låda i förhoppning om att ens val skall leda till ett bättre valresultat?

Om man tycker att handlingen som sådan är värdefull, om man tycker det är roligt, vill passa in i den demokratiska gruppen eller ser det som sin medborgerliga plikt att rösta, då spelar kostnaden ingen roll. Men, ifall det inte är av sådana anledningar som du röstar, utan du vill att din röst skall spela roll, då borde du ta hänsyn till dessa frågor. För, genom att ta reda på när det blir rationellt att rösta över huvud taget då kan man på samma sätt ta reda på när det blir rationellt att taktikrösta. Dessutom kan det vara värt att först ta reda på om det är värt att rösta – utöver dess eventuella intrinsikala belöningar – innan man börjar fundera på att taktikrösta. Det kan ju vara så att det valet är otroligt lätt att ta reda på och om det svaret är ”Nej” är det ju inte värt att fundera vidare på hur man skall taktikrösta. Som i diagrammet nedan.

Nå, när blir det då rationellt att rösta (nu, och framåt, givet att man vill förändra politiken)? En snabb blick på röstresultaten och folks allmänna intresse av politik verkar säga att det, i vanliga riksdagsval, inte är särskilt rationellt för en enskild individ att ta sig tiden att rösta. I det senaste riksdagsvalet i Sverige, exempelvis, lades nästan sex miljoner giltiga röster, varav nästan 5,9 miljoner var på partier som kom in i riksdagen. Hur stor är då sannolikheten att en röst förändrar resultatet – d.v.s. ger ett parti någon stol i riksdagen istället för att några andra partier får dem?

Det finns två typer av sannolikheter här. Dels finns det sannolikheten att ens röst förändrar distributionen av stolar bland partier som ”redan sitter” i riksdagen. Och sedan finns möjligheten att ens röst gör det möjligt att ett parti kommer in i riksdagen. Jag vet inte hur man räknar ut den här typen av sannolikheter, men jag gissar att den uträkning jag gör kommer att vara rätt så nära målet. Säg att man tar ett parti, Vänsterpartiet, och frågar sig hur stor sannolikheten är att ens egen röst gör att partiet får en stol till i riksdagen. Jag tänker mig att svaret på det är detsamma som sannolikheten att Vänsterpartiet får exakt så många röster som krävs för att de skall ligga på gränsen för att få en stol till. På 5875385 st röster krävs det ungefär 16835 styck för att ett parti skall få en extra stol. Hur stor är då sannolikheten att Vänsterpartiet fått exakt 336698 röster, så att en röst kan göra att de får en stol till? Gissningsvis ungefär 0,00594% - d.v.s. en på sextontusenåttahundratrettiofem.

Sannolikheten att ens röst får in ett parti i riksdagen borde då vara ungefär sannolikheten att ett parti får 235014 röster – precis en röst innan de kommer över 4%-spärren – vilket är 0,0004255%.

Man skulle nog kunna göra en snyggare beräkning om man tar ett lämpligt spann som man är extremt säker på att ett parti kommer att hamna inom (som att Centern får mellan 3-8% av alla röster), och sedan beräkna hur många avgörande punkter som finns inom det spannet (där en röst gör att de får en extra/mindre stol) och sedan beräkna hur sannolikt det är att antalet röster hamnar på just en sådan punkt.

Sannolikheten att ens röst spelar roll är dock inte det enda som spelar roll ifall man borde rösta eller inte. Minst lika viktigt är effekten som ens röst kan ha; ju större förändring, desto bättre. Någon liknande röstning vid att köpa en lott – väldigt låg sannolikhet att vinna stort, men det finns en möjlighet att man kan vinna stort. För att få ett ungefärligt värde på ens röst kan man ta sannolikheten att samt hur mycket man är beredd att betala för att ett parti skall få en extra stol i riksdagen. Om man då anser att det är värt 17000 kr att ge ett parti en extra stol, borde man sätta ett värde på ca 100 kronor att kunna få rösta. Eller, om man har kostnader förknippade med att rösta som överstiger 100 kronor, då borde man inte rösta om man inte också är beredd att betala ca 17000 för att ge sitt parti en extra stol.

Det finns ett litet problem i detta, nämligen att värdet på att rösta är kanske inte just [(sannolikheten att ens röst påverkar resultatet) * (värdet man sätter på att ens parti får en stol till, alternativt kommer in i riksdagen)]. På samma sätt som att 50% chans att vinna 200 kr inte är värt 100 kr; det är kanske det om man får erbjudandet 50 gånger eller så, men inte om man bara får erbjudandet en gång – man kan föredra 10 säkra kronor framför 50% chans att 200 kronor. Eller 200 miljoner kronor, det är en fråga om vilket värde man sätter på sannolikheter. Det kan skilja helt beroende på vilken typ av sitation det är och hur hög vinsten är.

Men, givet att man vet hur denna preferens för att ta risker ser ut kan man komma fram till en matematisk metod för att avgöra när man skall rösta eller inte. Den här metoden går också att använda för att avgöra om man skall taktikrösta eller inte. Grunden för alla beslut är densamma, det man gör är att beräkna ett värde på att lägga en röst på alla partier. Om ett eller flera har ett positivt värde då röstar man, och man väljer det parti som har högst värde.

Var det här allt? Tyvärr, en detalj till saknas för att göra bilden komplett. Och det är möjligheten att ens röst påverkar hur andra röstar. För, ens beteende är inte nödvändigtvis isolerat, om än att det skulle kunna vara det. Man ser kanske bäst hur detta påverkar ens beslut ifall man sätter ett otroligt lågt värde på att ens parti får en extra stol till. Då blir valet-som-lotteri nästan helt värdelöst, om man ser sin röst helt isolerad. Den får då endast ett värde ifall den krävdes för att få en massa andra personer att rösta och att den totala summan får partiet att gå över gränsen. Det som skapas då är ett allmänningens dilemma, och ens röst blir bara värdefull ifall man går med i en grupp där alla följer ”En för alla – alla för en” och där alla dessutom vägrar att göra något alls ifall endast en vägrar ställa upp.

Men, nu går vi tillbaka till att ens röst har det värde man sätter på det. Då krävs det inte att man måste, med sin enda röst, få med sig jättemånga andra för att tillsammans ha en chans att påverka valresultatet. Utan då räknas bara en person som man kan influera som att man lägger flera röster. Resultatet blir detsamma som ovan, men man lägger till sannolikheten att ens beslut påverkar andra att rösta som en själv multiplicerat med värdet man redan har satt på att partiet får en röst till samt riskpreferensen man har för det valet.

Resultatet ser ut såhär:

Värdet att rösta på ett parti = p1 * Vs * Rp1 + (p2[] * Vt[] * Rp2[])

där

p1 = sannolikheten att din röst spelar roll.

Vs = Värdet du sätter på att ditt parti får en röst till.

Rp1 = riskpreferensen för p1.

P2 = en array av sannolikheter att du kan påverka en viss person att rösta som du.

Vt = en array av det totala värdet för att lägga en röst på ett parti (samma som p1*Vs*Rp1).

Rp2 = en array av riskpreferenser för p2.

Så, om man bara räknar ut kostnaden för att rösta, och sedan alla vinster av att rösta på de partier man är intresserade av kan man hitta det parti som är mest intressant för egen del. Formeln är byggd på vad jag minns från när jag läste finans, så den är säkert inte helt korrekt, men i stora drag tror jag den stämmer rätt väl.

Det här svaret är inte fullständigt. Det finns andra aspekter som man behöver ta hänsyn till om man skall rösta eller inte - som hur partiernas politik förändras, ifall man är med i en grupp som skapar tillräckligt stor förändring i valet att politikerna blir intresserade av att försöka få med dig i sin väljarbas. För egen del ser jag inget större värde i att taktikrösta, eller rösta över huvud taget, så jag kommer nog att sälja min röst nästa gång också.